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中3|ルートの計算

2016/06/21


こんにちは。新潟市の個人家庭教師sacaueです。新潟市の中3生の皆さんも6月・7月は平方根で悪戦苦闘の真っ最中かもしれません。
簡単なたし算、かけ算は出来ても、分数とかが入ってくると訳わかんない!と投げ出したくなりますね。今日は平方根の計算のポイントを解説したいと思います。

平方根の計算のコツですが、次の2つを確実に覚えましょう。

①√ の中は出来るだけ簡単に!
②分母の√は無くす(有理化)!

この2つを言えるようになるまで何回も繰り返しましょう。冗談じゃなくまずはこれを30回ぐらい覚えるまで繰り返して言ってみましょう。

ではこの2つの解説→実際の問題を考えてみましょう。

2つのコツの解説(分かっている人は読み飛ばして下さい)

①√の中はできるだけ簡単に!
√の中の数字は小さくしましょう。
例えば、 \(\sqrt{18}\) は素因数分解すると \(\sqrt{2×3^2}\) になります。
ここで覚えておきたいのは、
「2乗があると√から出られる」
です。今回は3が\(3^2\)になっているので3が√の外に出て \(3\sqrt{2}\) になります。

②分母の√はなくす
外せない√は無理数というのは学校で習いましたよね。無理数が分母にあると何かと不都合が起きます。それで、分母の√は必ずなくしましょう。でも勝手になくしてはいけません。あと勝手に変な数をかけてもいけません。例えば、2×5が問題で出されて計算をするのに、なんとなく10をかけたいから2×5×10をしちゃいけませんよね。
ですが、唯一かけてもいい数があります。それは1です。それで例えば
$$\frac{1}{\sqrt{2}}$$みたいな時は、
$$\frac{1}{\sqrt{2}}×\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}\ (←つまり×1をした)=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
になります。ちなみにですが、\(\sqrt{2}×\sqrt{2}=2\)は「2乗すると√から出られる」と同じ考えです。

実際の問題例

ではよく見る問題を1問考えてみましょう。
$$\sqrt{12}+\frac{6}{\sqrt{3}}$$
家庭教師をしていると、こういう問題を見るだけで拒否反応を起こしてしまう子がいますが、1つずつ分けて考えれば何てことはありません。
まず左の\(\sqrt{12}\)だけ考えましょう。『√の中を出来るだけ簡単に!』を思い出し、
$$\sqrt{12}=\sqrt{2×2×3}=2\sqrt{3}$$
になります。
次に、今度は右の\(\frac{6}{\sqrt{3}}\)を見てみましょう。『分母の√は無くす!』を思い出し、$$\frac{6}{\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\ =\frac{6\sqrt{3}}{3}\ =2\sqrt{3}$$

結果
$$\sqrt{12}+\frac{6}{\sqrt{3}}$$
$$=2\sqrt{3}+2\sqrt{3}$$
$$=4\sqrt{3}$$
となります。新潟市の受験生の皆さん、逃げずに頑張れば結果はついてきます。この一年はしんどいけど一歩一歩の積み重ねをしっかり踏みしめて頑張ってくださいね。

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